Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E为棱AB的中点，则直线C₁E与平面ACC₁A₁所成角的正切值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：取AD中点F，交AC于点M，连接MC，则∠EC₁M就是直线C₁E与平面ACC₁A₁所成角，解三角形EC₁M，即可得到直线C₁E与平面ACC₁A₁所成角的正切值．
解答：解：取AD中点F，交AC于点M，连接MC，则EF⊥AC，EF⊥A₁A，得EF⊥面ACC₁A₁．
∴∠EC₁M就是直线C₁E与平面ACC₁A₁所成角，
设正方体棱长为4，则EM=2sin45°=，
MC=AC-AM=，
∴MC₁=，
tan∠EC₁M=，
故选C．
点评：本题以正方体为载体，考查了直线与平面所成角的角度求解问题，考查空间想象能力及空间几何体的构建能力．