题目内容

已知函数f(x)＝loga(2－x)，(a>1)．

(1)求函数f(x)的定义域、值域；

(2)求函数f(x)的反函数f－1(x)；

(3)判断f－1(x)的单调性．

解：(1)要使函数f(x)有意义，需满足2－x>0，即x<2，

故原函数的定义域为(－∞，2)，值域为R.

(2)由y＝loga(2－x) ，得2－x＝ay，

即x＝2－ay.

∴f－1(x)＝2－ax(x∈R)．

(3)f－1(x)在R上是减函数．

证明如下：任取x1，x2∈R且x1<x2.

∵f－1(x2)－f－1(x1)＝2－ax2－2＋a x1

＝a x1－a x2，

∵a>1，x1<x2，

∴a x1<a x2，即a x1－a x2<0，

∴f－1(x2)<f－1(x1)，

∴y＝f－1(x)在R上是减函数．

练习册系列答案
相关题目

已知函数f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函数y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)当a≥时，函数t(x)＝f(x)＋g(x)的图像记为曲线C，曲线C在点(0,1)处的切线为l，是否存在a使l与曲线C有且仅有一个公共点？若存在，求出所有a的值；否则，说明理由．

(3)当x≥0时，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝x3＋x－16，

(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；

(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；

 

已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.

(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；

(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程．

 

已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

 

已知函数f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲线y＝f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y＝x垂直．

(1)求a的值和切线l的方程；

(2)设曲线y＝f(x)上任一点处的切线的倾斜角为θ，求θ的取值范围

 

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