Question

已知函数f（x）=log₂（x²+2-a）的定义域为A，值域为B．
（1）当a=4时，求集合A；
（2）当B=R时，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）当a=4时，真数x²-2为正数，建立不等式并求出它的解集，即为集合A．
（2）B=R，说明真数可取到任意正数，根据二次函数的图象与性质，建立不等式，解之可得实数a的取值范围．

解答：解：（1）当a=4时，真数x²+2-4＞0，即x²＞2
解得x＞

2

或x＜-

2

，故A={x|x＜-

2

或x＞

2

}
（2）若B=R，说明u=x²+2-a可取到一切正实数，
则u在R上的最小值小于或等于0，
即u_min=2-a≤0，解之得a≥2
实数a的取值范围为[2，+∞）．

点评：本题给出真数为二次函数的对数型函数，讨论它的定义域和值域，考查了对数函数的定义域和值域，以及二次函数求最值等知识，属于基础题．