题目内容

【题目】在直线上取一点,过作以为焦点的椭圆，则当最小时，椭圆的标准方程为____________________.

【答案】

【解析】

因为|MF1|+|MF2|=2a，即问题转化为在直线上求一点M，使M到F1，F2的距离的和最小，求出F1关于l的对称点F，即求M到F、F2的和最小，FF2的长就是所求的最小值．

设F1（﹣3，0）关于l：x﹣y+9=0的对称点 F（x，y）

则，即F（﹣9，6），

连F2F交l于M，点M即为所求．

F2F：即x+2y﹣3=0

解方程组，即M（﹣5，4）

当点M′取异于M的点时，|FM′|+|M′F2|＞|FF2|．

满足题意的椭圆的长轴

所以，b2=a2﹣c2=45﹣9=36

所以椭圆的方程为：．

故答案为：

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C.（ ]
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