Question

已知函数f（x）=lnx--1，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=-x²+2bx-4，若对任意x₁∈（0，2），x₂∈[1，2]，不等式f（x₁）≥g（x₂）恒成立，求实数b的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ）的定义域是（0，+∞），
，
由x＞0及；
由，
故函数f（x）的单调递增区间是（1，3）；单调递减区间是（0，1），（3，+∞）。
（Ⅱ）若对任意，不等式f（x₁）≥g（x₂）恒成立，
问题等价于，
由（Ⅰ）可知，在（0，2）上，x=1是函数极小值点，
这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，
所以；
，
当b＜1时，；
当；
当b＞2时，；
问题等价于，
解得，
即，
所以实数b的取值范围是。