题目内容

已知向量
m
=(cosx，-sinx)，
n
=(cosx，sinx-2
3
cosx)，x∈R，设f(x)=
m
•
n
．
（I）求函数f（x）的最小正周期．
（II）x∈[
π
4
，
π
2
]，求f（x）的值域．
（I）因为f(x)=m•n=cos2x-sin2x+
3
sin2x=cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)…（4分）
所以函数f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π．…（6分）
（II）因为x∈[
π
4
，
π
2
]，2x+
π
6
∈[
2π
3
，
7π
6
]…（8分）
所以sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2
，
3
2
]…（12分）
所以f(x)∈[-1，
3
]． …（14分）
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相关题目
已知向量
m
=(cos θ，sin θ)和
n
=(
2
-sin θ，cos θ)，θ∈（π，2π），且|
m
+
n
|=
8
2
5
，求sinθ和cos(
θ
2
+
π
8
)的值．
已知向量
m
=(cosα-
2
3
，-1)，
n
=(sinα，1)
m
∥
n
且α∈(-
π
2
，0)
（1）求sinα-cosα的值．
（2）求
1+sin2α+cos2α
1+tanα
的值．
已知向量
m
=(cosωx，sinωx)，
n
=(cosωx，
3
cosωx)，设函数f(x)=
m
•
n
．
（1）若f（x）的最小正周期是2π，求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）的图象的一条对称轴是x=
π
6
，（0＜ω＜2），求f（x）的周期和值域．
已知向量
m
=(cosα-
2
3
，-1)，
n
=(sinα，1)，
m
与
n
为共线向量，且α∈[-π，0]．
（Ⅰ）求sinα+cosα的值
（Ⅱ）求
sin2α
sinα-cosα
的值．
已知向量
m
=(cosθ，sinθ)，
n
=(1-
3
sinθ，
3
cosθ)，θ∈（0，π），若|
m
+
n
|=2
2
，求cos(
θ
2
+
π
6
)的值．

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