Question

已知函数f（x）=a^x-1的图象经过点（2，

1

2

），其中a＞0且a≠1．
（1）求a的值；
（2）若函数g(x)=x

4

3

a，解关于t的不等式g（t-1）＞g（3-2t）．

Answer 1

分析：（1）函数f（x）的图象过点（2，

1

2

），代入点的坐标，求得a的值．
（2）由a的值，得g（x）的解析式，化简不等式g（t-1）＞g（3-2t），求出t的取值范围．

解答：解：（1）∵函数f（x）=a^x-1的图象经过点（2，

1

2

），
∴a^2-1=

1

2

，
∴a=

1

2

，
∴a的值是

1

2

；
（2）∵a=

1

2

，∴g(x)=x

4

3

a=x

4

3

×

1

2

=x

2

3

=

3	x2

，
∴不等式g（t-1）＞g（3-2t）可化为

3	(t-1)2

＞

3	(3-2t)2

，
∴（t-1）²＞（3-2t）²，
解得

4

3

＜t＜2；
∴原不等式的解集为{t|

4

3

＜t＜2}．

点评：本题考查了求函数的解析式以及利用解析式求不等式的解集问题，是基础题．