题目内容

在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数f（x）=ax²（a＞0），使得 $数学公式$ （λ为常数），这里点P、Q的坐标分别为P（1，f（1）），Q（k，f（k）），则k的取值范围为

A.
（2，+∞）
B.
（3，+∞）
C.
[4，+∞）
D.
[8，+∞）

A
分析：由题设知，向量 $\text{[math]}$ =（1，a）， $\text{[math]}$ =（5，0）， $\text{[math]}$ =（k，ak²）， $\text{[math]}$ =（1，0）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ），由 $\text{[math]}$ ，知1=λ（1+ $\text{[math]}$ ），a= $\text{[math]}$ ，由此能求出k的范围．
解答：由题设知，点P（1，a），Q（k，ak²），A（5，0），
∴向量 $\text{[math]}$ =（1，a）， $\text{[math]}$ =（5，0）， $\text{[math]}$ =（k，ak²），
∴ $\text{[math]}$ =（1，0）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ），
∵ $\text{[math]}$ （λ为常数），．
∴1=λ（1+ $\text{[math]}$ ），a= $\text{[math]}$ ，
两式相除得，k-1= $\text{[math]}$ ，
k-2=a²k＞0
∴k（1-a²）=2，且k＞2．
∴k= $\text{[math]}$ ，且0＜1-a²＜1．
∴k= $\text{[math]}$ ＞2．
故选A．
点评：本题考查平面向量的综合运算，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．