题目内容

已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线l：3x-2y=0平分圆C，求圆C的方程．
线段AB的中点E（
3
2
，
5
2
），kAB=
2-3
2-1
=-1
故线段AB中垂线的方程为y-
5
2
=x-
3
2
，即x-y+1=0
由圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上
又直线3x-2y=0平分圆的面积，所以直线l经过圆心
由
x-y+1=0
3x-2y=0
解得 
x=2
y=3
即圆心的坐标为C（2，3），
而圆的半径r=|AC|=
(3-3)2+[2-1)2
=1，
故圆C的方程为（x-2）2+（y-3）2=1．
练习册系列答案
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已知圆C经过点A（1，2）、B（3，0），并且直线m：2x-3y=0平分圆C．
（1）求圆C的方程；
（2）过点D（0，3），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点E、F，若|EF|≥2
3
，求k的取值范围；
（3）若圆C关于点(
3
2
，1)对称的曲线为圆Q，设M（x1，y1）、P（x2，y2）（x1≠±x2）是圆Q上的两个动点，点M关于原点的对称点为M1，点M关于x轴的对称点为M2，如果直线PM1、PM2与y轴分别交于（0，m）和（0，n），问m•n是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．
已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线m：3x-2y=0平分圆C．
（1）求圆C的方程；
（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．
（Ⅰ）求实数k的取值范围；
（Ⅱ）（文科不做）若
OM
•
ON
=12，求k的值．
已知圆C经过点A（1，4）、B（3，-2），圆心C到直线AB的距离为
10
，求圆C的方程．
已知圆C经过点A（-1，0）和B（3，0），且圆心在直线x-y=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）若点P（x，y）为圆C上任意一点，求点P到直线x+2y+4=0的距离的最大值和最小值．

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