Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+ax+a+3=0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先确定集合A的元素，利用B⊆A，确定a的取值．

解答：解：因为A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，所以要使B⊆A，则有
①若B=∅，则△=a²-4（a+3）＜0，即a²-4a-12＜0，解得-2＜a＜6．
②若B≠∅，则B={1}或B={2}或B={1，2}．
若B={1}，则

△=0 1+2a+3=0

，即

a=-2或a=6 a=-2

，此时a=-2．
若B={2}，则

△=0 4+3a+3=0

，即

a=-2或a=6 a=- 7 3

，此时方程组无解．
若B={1，2}．则

△＞0 1+2=-a 1×2=a+3

，此时方程组无解．
综上-2≤a＜6．

点评：本题主要考查利用集合之间的关系确定参数的取值范围，要注意分类讨论．