Question

下面四个判断中，正确的是

1. A.
   f（k）=1+k+k²+…+kⁿ（n∈N^*），当n=1时，f（k）恒为1
2. B.
   f（k）=1+k+k²+…+k^n-1（n∈N^*），当n=1时，f（k）恒为1+k
3. C.
   f（n）=1+++…+（n∈N^*），当n=1时，f（n）为1++
4. D.
   f（n）=++…+（n∈N^*），则f（k+1）=f（k）+++

Answer 1

A
分析：f（k）即当n=1时，1+k+k²+…+kⁿ的值，其实它只有一项，对于f（n）=1+++…+（n∈N^*）而言，它也只有一项．
注意当n从k到k+1时变化的项，包括增加和减少的项．
解答：对于A，f（1）恒为1，正确；
对于B，f（1）恒为1，错误；
对于C，f（1）恒为1，错误；
对于D，f（k+1）=f（k）+++-，错误；
故选A．
点评：本题主要考查数学归纳法，数学归纳法的基本形式：P（n₀）和（k）到P（k+1）的变化情况．