Question

【题目】如图，四棱锥的底面是正方形， ，点E在棱PB上.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.

Answer 1

【答案】(1)见解析 (2)

【解析】试题分析：（Ⅰ）欲证平面AEC⊥平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，

∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，

∴平面.

（2）解：设AC∩BD=O，连接OE，

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，

∵ O，E分别为DB、PB的中点，

∴OE//PD， ，

在Rt△AOE中， ，∴，

即AE与平面PDB所成的角的大小为