Question

6、若f（n）=1²+2²+3²+…+（2n）²，则f（k+1）与f（k）的递推关系式是

f（k+1）=f（k）+（2k+1）²+（2k+2）²

．

Answer 1

分析：分别求得f（k）和f（k+1）两式相减即可求得f（k+1）与f（k）的递推关系式．

解答：解：∵f（k）=1²+2²++（2k）²，
∴f（k+1）=1²+2²++（2k）²+（2k+1）²+（2k+2）²，
两式相减得f（k+1）-f（k）=（2k+1）²+（2k+2）²．
∴f（k+1）=f（k）+（2k+1）²+（2k+2）²．

点评：本题主要考查了数列的递推式．属基础题．