Question

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．

(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；

(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：

日需求量n	14	15	16	17	18	19	20
频数	10	20	16	16	15	13	10

①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；

②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．

Answer 1

解：(1)当日需求量n≥17时，利润y＝85.

当日需求量n<17时，利润y＝10n－85.

所以y关于n的函数解析式为

y＝(n∈N)．(6分)

(2)①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4.

②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝．故当天的利润不少于75元的概率为P＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.(12分)