Question

【题目】已知函数．

(1) 当时，解关于的不等式；

(2) 若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：（Ⅰ）因为，所以不等式等价于，先利用导数研究函数单调性：在上是增函数，所以（Ⅱ）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，而对双变量问题，先确定一变量，本题先看作不等式恒成立问题，等价于，而利用导数易得在上是减函数，所以，即，最后根据恒成立得因此

试题解析：解：（1），

当时，恒有，则在上是增函数，

又，∴化为，∴.………………4分

（2）由题意知对任意及时，

恒有成立，等价于，

当时，由得，

因为，所以，

从而在上是减函数，

所以，所以，即，

因为，所以，所以实数的取值范围为.………………12分