Question

已知各项均为正数的数列{a_n}前n项和为S_n,首项为a₁,且,a_n,S_n成等差数列.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

（2）若a²_n=2^-b_n,设c_n=,求数列{c_n}的前n项和T_n.

Answer 1

解:(1)由题意知:2a_n=S_n+,a_n＞0.当n=1时,2a₁=a₁+,∴a₁=.

当n≥2时,S_n=2a_n,S_n-1=2a_n-1,两式相减整理得=2.

∴数列{a_n}是以为首项,2为公比的等比数列a_n=2^n-2.

(2)a_n²=2^2n-4,∴b_n=4-2n,c_n==.

T_n=+++…++,①

T_n=++…++.②

①-②,得T_n=4-8(++…+)=.∴T_n=.