题目内容

若函数f(x)=(10x-10-x)的反函数为f-1(x)，则f-1(x)＜0的解为(    )

A．(，+∞)                        B．(-∞，0)

C．(0，+∞)                         D．(-1，0)

B 

解析：本题考查了反函数的求解以及函数与其反函数的关系和导数性质应用等知识.由于反函数的值域为原函数的定义域,所以求反函数f-1(x)＜0的解即为求原函数f(x)=(10x-10-x)在x∈(-∞,0)上的值域.因为(x)=ln10(10x+10-x),当x＜0时,(x)＞0.所以f(x)在(-∞,0)上为增函数,又f(0)=0,所以可得f-1(x)＜0的解为(-∞,0).答案为B.

练习册系列答案
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（2012•北海一模）定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函数f(x)=(1，log3x)*(tan
13π
4
，(
1
5
)x)，x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值（　　）
若函数f(x)=(1-
3
tanx)cosx，0≤x＜
π
2
，则f（x）的最大值为
1
1
．
给出下列命题：
①函数y=sin|x|的最小正周期为π；
②若函数f(x)=log2(x2-ax+1)的值域为R，则-2＜a＜2；
③若函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=-f（2-x），且最小正周期为3，则f（x）的图象关于点(-
1
2
，0)对称；
④极坐标方程 4sin2θ=3 表示的图形是两条相交直线；
⑤若函数f(x)=(1+x)
1
x
(x＞0)，则存在无数多个正实数M，使得|f（x）|≤M成立；
其中真命题的序号是
③④⑤
③④⑤
．（写出所有正确命题的序号）
（2005•普陀区一模）若函数f(x)=1-
x-3
，x∈[3，+∞)，则方程f-1（x）=7的解是
x=-1
x=-1
．
若函数f(x)=1+xcos
π•x2
，则f（1）+f（2）+…+f（100）=
 
．

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