题目内容
已知函数f(x)=
sin2x+sinxcosx，x∈[
， π]．
（Ⅰ）求方程f（x）=0的根；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．
| 3 |
| π |
| 2 |
（Ⅰ）求方程f（x）=0的根；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．
（Ⅰ）f(x)=
(1-cos2x)+
sin2x=sin(2x-
)+
．
令f（x）=0，得 sin(2x-
)=-
．
因为x∈[
， π]，所以2x-
∈[
，
]．…（4分）
所以，当2x-
=
，或2x-
=
时，f（x）=0．
即 x=
或x=π时，f（x）=0．
综上，函数f（x）的零点为
或π．…（10分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
当2x-
=
，即x=
时，f（x）的最大值为
；
当2x-
=
，即x=
时，f（x）的最小值为-1+
．…（12分）
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
令f（x）=0，得 sin(2x-
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
因为x∈[
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
所以，当2x-
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
即 x=
| 5π |
| 6 |
综上，函数f（x）的零点为
| 5π |
| 6 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
当2x-
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 3 |
当2x-
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| 11π |
| 12 |
| ||
| 2 |
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