Question

已知等差数列{a_n}中，
（1）若a₁=

3

2

，a3=

1

2

，S_n=-15，求n及a₁₂；
（2）若S₁₀=100，求a₄+a₇．

Answer 1

分析：（1）由已知可解得公差d的值，由通项公式可得a₁₂，由求和公式可得关于n的方程，解之可得；（2）由等差数列的求和公式和性质可得S₁₀=5（a₄+a₇）=100，解方程可得．

解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
则由

1

2

=

3

2

+2d可得d=-

1

2

，
∴a₁₂=a₁+11d=

3

2

-

1

2

×11=-4，
由求和公式可得S_n=

3

2

n+

n(n-1)

2

×(-

1

2

)=-15，
整理可得n²-7n-60=0
解得n=12，或n=-5（舍去），故n=12
（2）由等差数列的求和公式和性质可得S₁₀=

10(a1+a10)

2

=

10(a4+a7)

2

=5（a₄+a₇）=100，解得a₄+a₇=20

点评：本题考查等差数列的前n项和，以及等差数列的性质，属基础题．