Question

从盛有盐的质量分数为20%的盐水2kg的容器中，倒出1kg盐水，然后加入1kg水，以后每次都倒出1kg盐水，然后再加入1kg的水．
（1）第5次倒出的1kg盐水中含盐多少？
（2）经6次倒出后，一共倒出多少kg盐？此时加1kg水后容器内盐水的盐的质量分数为多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）质量分数为20%的盐水2kg中含盐，每次倒出盐水中盐的质量是原来的一半，所以每次倒出盐水中含盐量构成以为首项，以为公比的等比数列，第5次倒出的盐水含盐量相当于求该数列的第5项a₅．
（2）经6次倒出后，一共倒出多少盐，相当于求该数列的前6项和S₆；经6次倒出后，再加1kg水后容器内盐的质量a₆，盐的质量分数．
解答：解：（1）质量分数为20%的盐水2kg中含盐，每次倒出盐水中盐的质量是原来的一半，
所以每次倒出盐水中含盐量构成以为首项，以为公比的等比数列，a₅=×（）⁴=kg
（2）由等比数列的前n项和公式可得：s₆=kg
2×，故质量分数
故答案为：kg，kg，．
点评：本题考查等比数列的通项公式及前n和公式在实际中的应用，解题时一定要把实际问题转化为数学问题，然后用数学知识来解决．