Question

袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X表示取球终止所需要的取球次数，
（1）求袋中所有白球的个数；
（2）求随机变量X的概率分布列；
（3）求甲取到白球的概率。

Answer 1

解：（1 ）设袋中原有n个白球，
由题意知，可得n=3或n=-2（舍去），
即袋中有3个白球。
（2）由题意，X的可能取值为1、2、3、4、5，
P（X=1）=P（X=2）=
P（X=3）=P（X=4）=
P（X=5）=，
所以X的分布列为
。
（3）因为甲先取，所以甲只有可能在第一次、第三次和第五次取球，
记“甲取到白球”为事件A ，
则P（A）=P（X=1）+P（X=3）+P（X=5）=。