Question

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时是单调函数，则满足f(2x)=f(

x+1

x+4

)的所有x之和为（　　）

A．- 9 2

B．- 7 2

C．-8

D．8

Answer 1

∵f（x）为偶函数，
∴（2x）=f（-2x）
∵当x＞0时f（x）是单调函数，
又满足f(2x)=f(

x+1

x+4

)，
∴2x=

x+1

x+4

或-2x=

x+1

x+4

，
可得，2x²+7x-1=0或2x²+9x+1=0，两个方程都有解．
∴x₁+x₂=-

7

2

或x₃+x₄=-

9

2

，
∴x₁+x₂+x₃+x₄=-

7

2

-

9

2

=-8，
故选C．