Question

已知点A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），则△ABC的形状是（　　）

• A、等边三角形
• B、直角三角形
• C、等腰三角形
• D、等腰直角三角形

Answer 1

分析：直接利用空间两点间的距离公式求出三角形AB，AC，BC的长；再根据三个边的长度即可判断三角形的形状．

解答：解：因为三角形ABC顶点分别为A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4）
所以：AB=

(1-4)2+(-2-2)2+(11-3)2

=

89

；
AC=

(1-6)2+(-2+1)2+(11-4) 2

=

75

；
BC=

(4-6) 2+(2+1)2+(3-4)2

=

14

所以：AC²+BC²=89=AB²
由勾股逆定理得：
∠ACB=90°
即三角形为直角三角形．
故选B．

点评：本题主要考查空间两点间的距离公式以及三角形的形状判断．三角形的形状判断一般有两种方法：①求角，通过角来下结论；②求边，通过三边关系或其中两个边的关系来下结论．