题目内容
过点（0，1）且与曲线y=
在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为 ．
| x+1 | x-1 |
分析：求导函数，确定切线的斜率，可得所求直线的斜率，再利用点斜式可得直线方程．
解答：解：∵y=
，
∴y′=-
，
当x=3时，y′=-
，即曲线y=
在点（3，2）处的切线斜率为-
，
∴与曲线y=
在点（3，2）处的切线垂直的直线的斜率为2，
∵直线过点（0，1），
∴所求直线方程为y-1=2x，即2x-y+1=0．
故答案为：2x-y+1=0．
| x+1 |
| x-1 |
∴y′=-
| 2 |
| (x-1)2 |
当x=3时，y′=-
| 1 |
| 2 |
| x+1 |
| x-1 |
| 1 |
| 2 |
∴与曲线y=
| x+1 |
| x-1 |
∵直线过点（0，1），
∴所求直线方程为y-1=2x，即2x-y+1=0．
故答案为：2x-y+1=0．
点评：本题考查导数的几何意义，考查直线方程，解题的关键是理解导数的几何意义．
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