Question

（2009•越秀区模拟）数列{a_n}满足an=

(3-a)n-3，n≤7 an-6，n＞7

且对于任意的n∈N^*都有a_n+1＞a_n，则实数a的取值范围是（　　）

• A．（

  9

  4

  ，3）
• B．[

  9

  4

  ，3）
• C．（1，3）
• D．（2，3）

Answer 1

分析：由已知可得数列为递增数列，故在n≤7，及n＞7时数列均递增，且a₈＞a₇，构造关于a的不等式组，解不等式组可得答案．

解答：解：由已知中数列{a_n}满足an=

(3-a)n-3，n≤7 an-6，n＞7

且对于任意的n∈N^*都有a_n+1＞a_n，
可得数列为递增函数
则满足在n≤7，及n＞7时数列均递增，且a₈＞a₇，
故3-a＞0，且a＞1，且a²＞7（3-a）-3
解得2＜a＜3
即实数a的取值范围是（2，3）
故选D

点评：本题以数列的单调性为载体考查了函数的单调性，其中解答时易忽略a₈＞a₇，而错选C