题目内容

若对一切正数 $数学公式$ 都成立，则a的最大值为

A.
2
B.
3
C.
$数学公式$
D.
4

D
分析：要使对一切正数 $\text{[math]}$ 都成立只需 $\text{[math]}$ 的最小值大于等于a，即a小于等于 $\text{[math]}$ 的最小值，由基本不等式可得 $\text{[math]}$ 的最小值．
解答：设y= $\text{[math]}$ ，x＞0
由基本不等式可得：设y= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
当且仅当x= $\text{[math]}$ ，即x=2时取到等号，y_min=4
对一切正数 $\text{[math]}$ 都成立等价于y_min≥a，
即a≤4，故a的最大值为：4
故选D．
点评：本题为求最大值问题，利用基本不等式求得 $\text{[math]}$ 的最小值是解决问题的关键，属基础题．

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（本题满分14分）

设函数，其中

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）是否存在负数，使对一切正数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。

设函数，其中,。

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

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