题目内容
已知实数x、y满足不等式组
，则z=3x+4y的最大值是________．
20
分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x+4y中
z表示在y轴上的截距，要求z得最大值，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．
解答：作出不等式组表示的平面区域如图所示，
由z=3x+4y得y=
x+
，则z表示直线在y轴上的截距，截距越大，z越大，要求z的最大值，则只要求解直线y=x+的截距的最大值
结合图形可知，当直线z=3x+4y过点C（0，5）时，在y轴上截距最大，z最大
由此时z取得最大值20
故答案为：20
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x+4y中
z表示在y轴上的截距，要求z得最大值，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．解答：作出不等式组表示的平面区域如图所示，
由z=3x+4y得y=
x+，则z表示直线在y轴上的截距，截距越大，z越大，要求z的最大值，则只要求解直线y=x+的截距的最大值结合图形可知，当直线z=3x+4y过点C（0，5）时，在y轴上截距最大，z最大
由此时z取得最大值20
故答案为：20
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
练习册系列答案
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