Question

【题目】已知函数,（）.

（1）当时，求的单调区间；

（2）设点，是函数图象的不同两点，其中，，是否存在实数，使得，且函数在点切线的斜率为，若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）的增区间为,减区间为；（2）存在实数取值范围是.

【解析】

（1）分别研究，两种情况，先对函数求导，利用导数的方法判断其单调性，即可得出结果；

（2）先由题意，得到，再根据，得到，得出，再由导数的几何意义，结合题中条件，得到，构造函数，用导数的方法研究函数的单调性，进而可得出结果.

(1)当时, ,

令得,令得.

当时，，所以在上是增函数。

所以当时，的增区间为,减区间为；

(2) 由题意可得：，

，

所以，

，

令，则

在单调递增，单调递减,，当时，，

所以存在实数取值范围是.