题目内容
函数f（x）=
，则不等式xf（x）-x≤2的解集为________
[-1，2]
分析：对x＞1和x≤1分别利用函数表达式，求出不等式的解集，然后取并集．
解答：当x＞1时，不等式xf（x）-x≤2化为x2-x≤2
即：-1≤x≤2，所以1＜x≤2；
当x≤1时，不等式xf（x）-x≤2化为-2x≤2
可得：-1≤x≤1
综上不等式xf（x）-x≤2的解集为：[-1，2]
故答案为：[-1，2]
点评：本题考查不等式的解法，考查转化思想，分类讨论思想，是基础题．
分析：对x＞1和x≤1分别利用函数表达式，求出不等式的解集，然后取并集．
解答：当x＞1时，不等式xf（x）-x≤2化为x2-x≤2
即：-1≤x≤2，所以1＜x≤2；
当x≤1时，不等式xf（x）-x≤2化为-2x≤2
可得：-1≤x≤1
综上不等式xf（x）-x≤2的解集为：[-1，2]
故答案为：[-1，2]
点评：本题考查不等式的解法，考查转化思想，分类讨论思想，是基础题．
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