Question

圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，它的轴截面面积是392cm²，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线和两底面的半径．

Answer 1

分析：画出圆台的轴截面，设出上底半径和下底半径，根据木限于轴的夹角写出BE和EC的边长，根据轴截面的面积的大小，列出关于r的方程，解方程即可．

解答：解：设圆台的轴截面如图：
并设圆台上底半径为r，则下底半径为3r，又由已知
可得∠EBC=45°
则BE=EC=2r．
∴392=

1

2

（2r+6r）2r   
∴r²=49，2r=14．
∴BC=14

2

，高BE=14．
则圆台的高为14，母线长为14

2

，两底半径分别是7和21

点评：本题考查圆台的结构特征，是一个计算题，解题时应用初中平面几何的知识点，本题考查圆台的轴截面，这是从立体变化为平面的方法．