题目内容

直线l：x-y=0与圆C：x2+y2-4y=0交于A、B二点，则△ABC的面积为（ ）
A．3
B．
C．
D．
【答案】分析：求出直线与圆相交弦长即为三角形ABC的底，求出圆心到直线的距离即为三角形的高，利用三角形面积公式求出即可．
解答：解：圆方程化为标准方程得：x2+（y-2）2=4，
∴圆心（0，2），半径r=2，
∵圆心到直线l的距离d==，
∴|AB|=2=2，
则S△ABC=×2×=．
故选D
点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
3
3
，直线l：x-y=0与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切，曲线C2以x轴为对称轴．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，曲线C2上任意一点M到l1距离与MF2相等，求曲线C2的方程．
（3）若A（x1，2），C（x0，y0），是C2上不同的点，且AB⊥BC，求y0的取值范围．
（2012•蓝山县模拟）直线l：x-y=0与椭圆
x2
2
+y2=1相交A、B两点，点C是椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为
2
2
．
已知椭圆Γ的中心在原点O，焦点在x轴上，直线l：x+y-=0与椭圆Γ交于A、B两点，|AB|=2，且∠AOB=．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）若M、N是椭圆Γ上的两点，且满足•=0，求|MN|的最小值．
已知的离心率为，直线l：x-y=0与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切，曲线C2以x轴为对称轴．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，曲线C2上任意一点M到l1距离与MF2相等，求曲线C2的方程．
（3）若A（x1，2），C（x，y），是C2上不同的点，且AB⊥BC，求y的取值范围．
已知椭圆Γ的中心在原点O，焦点在x轴上，直线l：x+y-=0与椭圆Γ交于A、B两点，|AB|=2，且∠AOB=．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）若M、N是椭圆Γ上的两点，且满足•=0，求|MN|的最小值．

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