题目内容

在△ABC中，“
AB
•
BC
=0”是“△ABC为直角三角形”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
当
AB
•
BC
=0时，
设
BA
与
BC
的夹角为α，
可得
AB
•
BC
=ac•cos（π-α）=-ac•cosα，
又
AB
•
BC
=0，
∴-ac•cosα=0，即cosα=0，
∵α∈（0，π）
∴α=
π
2
，
则△ABC为直角三角形；
而当△ABC为直角三角形时，B不一定为直角，
故
AB
•
BC
不一定等于0，
则在△ABC中，“
AB
•
BC
=0”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件．
故选A
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

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