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已知抛物线y2＝2px的焦点F与双曲线－－1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|＝|AF|，则△AFK的面积为

A．32  B．8  C．16  D．4

D　【解析】双曲线的右焦点为(4，0)，抛物线的焦点为，所以＝4，即p＝8.所以抛物线方程为y2＝16x，焦点F(4，0)，准线方程x＝－4，即K(－4，0)，设A， 过A做AM垂直于准线于M，由抛物线的定义可知|AM|＝|AF|，所以|AK|＝|AF|＝|AM|，即|AM|＝|MK|，所以－(－4)＝y，整理得y2－16y＋64＝0，即(y－8)2＝0，所以y＝0，所以S△AFK＝|AF|y＝×8×8＝32，选A.

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在直角坐标系xoy中，已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过点(2p，0)作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，给出下列结论：(1)OA⊥OB(2)△AOB的最小面积是4p2(3)x1x2＝－4p2其中正确的结论是________．
已知抛物线y2＝2px（p＞0）.过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p.

（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值.

已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过动点M(a，0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，①若|AB|≤2p，求a的取值范围；②若线段AB的垂直平分线交AB于点Q，交x轴于点N，求直角三角形MNQ的面积．

如图所示，已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过动点M(a，0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，且|AB|≤2p．

(1)求a的取值范围；

(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l．

(Ⅰ)求抛物线上任意一点Q到定点N(2p，0)的最近距离；

(Ⅱ)过点F作一直线与抛物线相交于A、B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：是一个定值，并求出这个值．

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