题目内容
袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）用X表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量X的分布列和均值．
（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）用X表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量X的分布列和均值．
（I）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件数C123，
满足条件的事件是取出的3个小球上的数字互不相同，共有C43C31C31C31
记“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，
∴P(A)=
=
．
（II）由题意X所有可能的取值为：1，2，3，4．
P(X=1)=
=
；
P(X=2)=
=
；
P(X=3)=
=
=
；
P(X=4)=
=
=
．
∴随机变量X的分布列为
∴随机变量X的期望为
EX=1×
+2×
+3×
+4×
=
．
试验发生包含的事件数C123，
满足条件的事件是取出的3个小球上的数字互不相同，共有C43C31C31C31
记“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，
∴P(A)=
| ||||||||
|
| 27 |
| 55 |
（II）由题意X所有可能的取值为：1，2，3，4．
P(X=1)=
| 1 | ||
|
| 1 |
| 220 |
P(X=2)=
| ||||||||||
|
| 19 |
| 220 |
P(X=3)=
| ||||||||||
|
| 64 |
| 220 |
| 16 |
| 55 |
P(X=4)=
| ||||||||||
|
| 136 |
| 220 |
| 34 |
| 55 |
∴随机变量X的分布列为
∴随机变量X的期望为
EX=1×
| 1 |
| 220 |
| 19 |
| 220 |
| 16 |
| 55 |
| 34 |
| 55 |
| 155 |
| 44 |
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