题目内容
11、已知直线a，b和平面α，有以下四个命题：①若a∥α，a∥b，则b∥α；②若a?α，b∩α=A，则a与b异面；③若a∥b，b⊥α，则a⊥α；④若a⊥b，a⊥α，则b∥α．其中真命题的个数是（ ）
分析：采用只要能找到反例即可判断为假命题，反之，只要用理论依据即可说明其为真命题的方法对对四个选项逐个分析即可．
解答：解：对于①，当a∥α，a∥b时，b与α可以是平行关系，但也有可能b在α内，故①为假命题；
对于②，因为a?α，b∩α=A，所以a与b可以有一公共点A，也有可能异面，故②为假命题；
对于③，因为两平行直线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直，故③为真命题；
对于④，因为当a⊥b，a⊥α时，b与α可以是平行关系，但也有可能b在α内，故④为假命题．
所以只有③为真命题．
故选 B．
对于②，因为a?α，b∩α=A，所以a与b可以有一公共点A，也有可能异面，故②为假命题；
对于③，因为两平行直线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直，故③为真命题；
对于④，因为当a⊥b，a⊥α时，b与α可以是平行关系，但也有可能b在α内，故④为假命题．
所以只有③为真命题．
故选 B．
点评：本题主要考查对空间点、线、面位置关系的概念、定理的理解和应用，考查特例反驳和结论证明，特别是把空间平行关系和垂直关系的相关定理中抽掉一些条件的命题，其目的是考查考生对这些定理掌握的熟练程度．
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