题目内容
已知函数f(x)=2x-
．
（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；
（Ⅱ）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．
| 1 |
| 2|x| |
（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；
（Ⅱ）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．
（Ⅰ）当x≤0时f（x）=0，
当x＞0时，f(x)=2x-
，
有条件可得，2x-
=2，
即22x-2×2x-1=0，解得2x=1±
，∵2x＞0，∴2x=1+
，∴x=log2(1+
)．
（Ⅱ）当t∈[1，2]时，2t( 22t-
)+m( 2t-
)≥0，
即m（22t-1）≥-（24t-1）．∵22t-1＞0，∴m≥-（22t+1）．
∵t∈[1，2]，∴-（1+22t）∈[-17，-5]，
故m的取值范围是[-5，+∞）．
当x＞0时，f(x)=2x-
| 1 |
| 2x |
有条件可得，2x-
| 1 |
| 2x |
即22x-2×2x-1=0，解得2x=1±
| 2 |
| 2 |
| 2 |
（Ⅱ）当t∈[1，2]时，2t( 22t-
| 1 |
| 22t |
| 1 |
| 2t |
即m（22t-1）≥-（24t-1）．∵22t-1＞0，∴m≥-（22t+1）．
∵t∈[1，2]，∴-（1+22t）∈[-17，-5]，
故m的取值范围是[-5，+∞）．
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