Question

已知函数f(x)=2cosxsin(x+

π

3

)-

3

2

（1）求函数的最小正周期及单调减区间
（2）在给定的坐标内，用五点法先列表，再作出函数f（x）在一个周期内的图象．

Answer 1

分析：（1）先根据两角和与差的正弦公式进行展开后合并，进而再由辅助角公式化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，根据T=

2π

ω

可确定最小正周期．
（2）利用五点作图法，列表后可作出函数的图象

解答：解：（1）∵f(x)=2cosxsin(x+

π

3

)-

3

2

=2cosx（

1

2

sinx+

3

2

cosx）-

3

2

=sinxcosx+

3

cos^₂x-

3

2

=

1

2

sin2x+

3

2

（1+cos2x）-

3

2

=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x=sin（2x+

π

3

）
∴函数的最小正周期T=π．
由2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
解得kπ+

π

12

≤x≤kπ+

7π

12

，k∈Z．
所以函数的单调减区间为：[kπ+

π

12

，kπ+

7π

12

]，k∈Z．
（2）列表如下：

点评：本题主要考查两角和与差的正弦定理和辅角公式的应用和正弦函数的五点作图法的应用，考查基础知识的综合应用．