题目内容
定义在R上奇函数f（x），f（x+2）=
，则f（2010）=（ ）A．0
B．1
C．-1
D．2
【答案】分析：根据f（x+4）=
=
=f（x），可得f（x）为周期函数，且周期 T=4，由f（x）是奇函数，可得f （0）=0，故f（2010）=f（2）=
，运算求得结果．
解答：解：∵f（x+2）=
，∴f（x+4）=
=
=
=f（x），
∴f（x）为周期函数，且周期 T=4，∴f（2010）=f（4×502+2）=f（2）=
．
又 f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∴
=1，故f（2010）=1，
故选B．
点评：本题考查函数的奇偶性，周期性，利用周期性求函数的值，得到 f（x）为周期函数，且周期 T=4，是解题的关键．
==f（x），可得f（x）为周期函数，且周期 T=4，由f（x）是奇函数，可得f （0）=0，故f（2010）=f（2）=，运算求得结果．解答：解：∵f（x+2）=
，∴f（x+4）====f（x），∴f（x）为周期函数，且周期 T=4，∴f（2010）=f（4×502+2）=f（2）=
．又 f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∴
=1，故f（2010）=1，故选B．
点评：本题考查函数的奇偶性，周期性，利用周期性求函数的值，得到 f（x）为周期函数，且周期 T=4，是解题的关键．
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