题目内容

在△ABC中，2cos2 
A-B
2
=3cos（A+B）+1，且tanA+tanB=
3
2
，则∠C=（　　）
A．
π
3
B．
π
6
C．
2π
3
D．
5π
6
∵在△ABC中，2cos2 
A-B
2
=3cos（A+B）+1，∴cos（A-B）+1=3cos（A+B）+1，
∴cosAcosB+sinAsinB=3cosAcosB-3sinAsinB，∴tanAtanB=
1
2
，
∴tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=
3
2
1-
1
2
=
3
，∴A+B=
π
3
，∴∠C=
2π
3
，
故选C．
练习册系列答案
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在下列命题中：①已知两条不同直线m、n两上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②函数y=sin（2x-
π
6
）图象的一个对称中心为点（
π
3
，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=
1
f(x)
，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若
OA
+
OB
=2
CO
，则S△ABC=S△BOC其中正确命题的序号为
 
．

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