题目内容

已知 $数学公式$ =1，求证：方程ax²+bx+c=0有实数根．

证明：由 $\text{[math]}$ =1，∴b= $\text{[math]}$ ．
∴b²=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ c）²= $\text{[math]}$ +2ac+2c²=4ac+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ c）²≥4ac．
∴方程ax²+bx+c=0有实数根．
分析：由等式求得b，要使方程有根，需要△≥0，然后看是否b²≥4ac即可．
点评：本题考查学生对判别式的利用，判别式与根的关系．

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已知：关于x的方程2x²+kx-1=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．

附加题：
A．如图，四边形ABCD内接于圆O，弧AB=弧AD，过A点的切线交CB的延长线于E点．
求证：AB²=BE•CD．
B．设数列{a_n}，{b_n}满足a_n+1=3a_n+2b_n，b_n+1=2b_n，且满足

，试求二阶矩阵M．
C．已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=

3cos2θ+4sin2θ

，点F₁，F₂为其左、右焦点，直线l的参数方程为

（t为参数，t∈R）．求点F₁，F₂到直线l的距离之和．
D．已知x，y，z均为正数．求证：

（1）已知曲线C的极坐标方程为ρ2=

4cos2θ+9sin2θ

；
（Ⅰ）若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值
（2）已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+

c2+m-1=0
（I）求证：a2+

；
（II）求实数m的取值范围．

=1，求证：方程ax²+bx+c=0有实数根．