题目内容

设f(x)=
1
x-1
，g(x)=x2-1，则f（x）•g（x）=
1
x-1
•(x2-1)=x+1，(x≠1)
1
x-1
•(x2-1)=x+1，(x≠1)
．
分析：先求函数的定义域，然后求出函数f（x）•g（x）的表达式．
解答：解：因为函数f（x）的定义域为{x|x≠1}．
因为f(x)=
1
x-1
，g(x)=x2-1，
则f（x）•g（x）=
1
x-1
•(x2-1)=x+1，(x≠1)．
故答案为：f（x）•g（x）=
1
x-1
•(x2-1)=x+1，(x≠1)．
点评：本题主要考查函数解析式的求法，要注意先求函数的定义域．
练习册系列答案
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精英家教网已知函数f(x)=|
1x
-1|，其中x∈（o，+∞）．
（I）在给定的坐标系中，画出函数f（x）的图象；
（II）设0＜a＜b，且f（a）=f（b），证明：ab＞1．
设函数f(x)=
1
x+1
，点A0表示原点，点An（n，f（n））（n∈N*），θn是向量
a
与向量
i
=(1，0)的夹角，
an
=
A0A1
+
A1A2
+
A2A3
+…+
An-1An
，设Sn=tanθ1+tanθ2+tanθ3+…+tanθn，则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
（2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
函数h(x)=
f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
f(x)，当x∈M且x∉N
g(x)，当x∉M且x∈N

（1）若函数f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．
设f(x)=
1
x-1
，g(x)=x2-1，则f（x）•g（x）=______．

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