题目内容
已知函数f（x）=2
sinxcosx-2sin2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[-
，
]上的最大值和最小值．
| 3 |
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[-
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
（1）∵f（x）=
sin2x+1-2sin2x-1=
sin2x+cos2x-1
=2sin（2x+
）-1
∴函数f（x）的最小正周期T=
=π…8′
（2）∵x∈[-
，
]，
∴2x+
∈[-
，
]，
于是，当2x+
=-
，即x=-
时，f（x）取得最小值-2；
当2x+
=
，即x=
时，f（x）取得最大值1…14′
| 3 |
| 3 |
=2sin（2x+
| π |
| 6 |
∴函数f（x）的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
（2）∵x∈[-
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
∴2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
于是，当2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
当2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
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