Question

若A={a，0，-1}，，且A=B，f（x）=ax²+bx+c．
（1）求f（x）零点个数；
（2）当x∈[-1，2]时，求f（x）的值域；
（3）若x∈[1，m]时，f（x）∈[1，m]，求m的值．

Answer 1

解：（1）∵A=B，
∴，
∴，
∴f（x）=x²-2x+2
又△=4-4×2=-4＜0，
所以f（x）没有零点．
（2）因为f（x）的对称轴x=1，
∴当x∈[-1，2]时f_min（x）=f（1）=1，f_max（x）=f（-1）=5，
∴f（x）∈[1，5]．
（3）∵f（x）在x∈[1，m]上为增函数，
∴
∴m=1或m=2，又m＞1，
所以m=2．
分析：（1）根据A=B，求出a，b，c的值，得出函数f（x）的关系式．根据△判断函数的零点个数．
（2）根据（1）所求的函数式，判断f（x）在区间[-1，2]的单调性，求出最值，得出答案．
（3）首先判断函数f（x）在区间[1，m]单调增，进而根据最大值，求出m．
点评：本题主要考查函数的值域问题．应注意对方程、函数的奇偶性、单调性的巧妙利用．