题目内容
设函数f（x）=sin3x+acos3x（a∈R）满足f（
）=f（
），则a的值是（ ）A．3
B．2
C．1
D．0
【答案】分析：由题意可得函数f（x）的图象关于x=
对称，化简函数可得f（x）=
sin（3x+φ），进而由f（
）=±
解方程可得答案．
解答：解：由可得f（
）=f（
），函数f（x）的图象关于x=
对称，
又f（x）=sin3x+acos3x=
（
sin3x+
cos3x）
=
sin（3x+φ），（其中tanφ=a），
由函数的图象可知，函数在对称轴处取到最大值或最小值，
即f（
）=sin3•
+acos3•
=1=±
，即a2+1=1，解得a=0，
故选D
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，得出函数f（x）的图象关于x=
对称是解决问题的关键，属中档题．
对称，化简函数可得f（x）=sin（3x+φ），进而由f（）=±解方程可得答案．解答：解：由可得f（
）=f（），函数f（x）的图象关于x=对称，又f（x）=sin3x+acos3x=
（sin3x+cos3x）=
sin（3x+φ），（其中tanφ=a），由函数的图象可知，函数在对称轴处取到最大值或最小值，
即f（
）=sin3•+acos3•=1=±，即a2+1=1，解得a=0，故选D
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，得出函数f（x）的图象关于x=
对称是解决问题的关键，属中档题． 
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