题目内容
已知函数f（x）在R上满足f（1+x）=2f（1-x）-x2+3x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）
| A．x-y-2=0 | B．x-y=0 | C．3x+y-2=0 | D．3x-y-2=0 |
∵f（1+x）=2f（1-x）-x2+3x+1
∴f′（1+x）=-2f′（1-x）-2x+3
∴f′（1）=-2f′（1）+3
∴f′（1）=1
f（1+x）=2f（1-x）-x2+3x+1
∴f（1）=2f（1）+1
∴f（1）=-1
∴切线方程为：y+1=x-1即x-y-2=0
故选A
∴f′（1+x）=-2f′（1-x）-2x+3
∴f′（1）=-2f′（1）+3
∴f′（1）=1
f（1+x）=2f（1-x）-x2+3x+1
∴f（1）=2f（1）+1
∴f（1）=-1
∴切线方程为：y+1=x-1即x-y-2=0
故选A
练习册系列答案
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已知函数f（x）在R上满足y=f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）
| A、2x-y-1=0 | B、x-y-3=0 | C、3x-y-2=0 | D、2x+y-3=0 |