Question

函数f（x）=cosxsinx的最大值是________．

Answer 1

分析：根据二倍角的正弦公式，可得f（x）=cosxsinx=sin2x，结合正弦函数当x=+2kπ（k∈Z）时取到最大值1，即可得到当x=+kπ（k∈Z）时f（x）的最大值为，得到本题答案．
解答：∵sin2x=2cosxsinx，
∴f（x）=cosxsinx=sin2x
又∵当且仅当x=+kπ（k∈Z）时，sin2x的最大值为1
∴f（x）=cosxsinx的最大值为f（+kπ）=，（k∈Z）
故答案为：
点评：本题给出三角函数式，求函数的最大值，着重考查了二倍角的正弦公式和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．