题目内容

矩阵A=
12
-14
的特征值是
2或3
2或3
．
分析：直接根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值．
解答：解：矩阵M的特征多项式为f（λ）=
.
λ-1-2
1λ-4
.
=（λ-1）（λ-4）-（-2）×1=λ2-5λ+6
令f（λ）=0，解得λ1=2，λ2=3，
∴矩阵A=
12
-14
的特征值是2或3
故答案为：2或3
点评：本题主要考查来了矩阵特征值计算，考查基础知识，解题的关键记清特征多项式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知矩阵A=
12
-14
，向量
a
=
7
4
．
（1）求矩阵A的特征值λ1、λ2和特征向量
α1
、
α2
；
（2）求A5
α
的值．
选修4-2：矩阵与变换
给定矩阵A=
12
-14
，B=
3
2
．
（1）求A的特征值λ1，λ2及对应特征向量α1，α2，
（2）求A4B．
（选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修4-1：几何证明选讲]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至点E．
求证：AD的延长线平分∠CDE
B．[选修4-2：矩阵与变换]
已知矩阵A=
12
-14

（1）求A的逆矩阵A-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度．
D．[选修4-5，不等式选讲]（本小题满分10分）
设a，b，c均为正实数，求证：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．
已知矩阵A=
12
-14
，向量β=
7
4
．
（1）求A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；
（2）计算A5β的值．

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