Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=，当x（0，2）时，f（x）=2^2x-1-1，则f（-2013）的值为

1. A.
   -1
2. B.
   -2013
3. C.
   1
4. D.
   2013

Answer 1

A
分析：先由f（x）的奇偶性及f（x+2）=推出其周期，再化简f（-2013），最终把自变量的值转化到区间（0，2）上计算．
解答：∵y=f（x）是奇函数，∴f（x+4）===f（x），
由此可得f（x+4）=f（x）．
所以f（x）是周期函数，且T=4为其周期，
∴f（-2013）=-f（2013）=-f（1+503×4）=-f（1），
又当0＜x＜2时，f（x）=2^2x-1-1，所以f（1）=2^2×1-1-1=1．
故f（-2013）=-1．
故答案为：-1．
点评：本题考查了函数的奇偶性、周期性及图象的对称性，解决本题的关键是求出函数f（x）的周期．
一般说来，若自变量的值特别大，往往利用函数周期性求解．