题目内容

点（5，-4）到圆
x=2+cosα
y=sinα
上的点的距离的最大值是
6
6
．
分析：先根据圆的参数方程设出圆上的任意一点的坐标，用两点间的距离公式求出点（5，-4）到圆
x=2+cosα
y=sinα
上的点的距离，再利用正弦函数的有界性求出该距离的最大值．
解答：解：∵圆的参数方程为
x=2+cosα
y=sinα
，
∴设圆上任意一点P坐标为（2+cosα，sinα）
∴点（5，-4）与P点之间的距离d=
(3-cosα)2+(-4-sinα)2
=
9+cos2α-6cosα+16+8sinα+sin2α

=
26+8sinα-6cosα
=
26+10sin(α-β)
，其中β为辅助角，且tanβ=
3
4

∵-1≤sin（α+β）≤1，∴16≤26+10sin（α-β）≤36
∴4≤
26+10sin(α-β)
≤6
∴点（5，-4）到圆
x=2+cosα
y=sinα
上的点的距离的最大值是6
故答案为6．
点评：本题主要考查圆的参数方程在求最值中的应用，其中还应用了正弦函数的有界性，属于圆与三角函数的综合题．
练习册系列答案
相关题目
本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
33
cd
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
α
=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量为
β
=
^ 
&-2；
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）判断矩阵A是否可逆，若可逆求出其逆矩阵A-1．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圆M的参数方程为
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ为参数）．
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲，设函数f（x）=|x-1|+|x-a|；
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（Ⅱ）如果关于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范围．
（理）如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图③中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m对应n，记作f（m）=n．给出下列结论：

（1）方程f（x）=0的解是x=
1
2
； 
（2）f(
1
4
)=1； 
（3）f（x）是奇函数；
（4）f（x）在定义域上单调递增；   
（5）f（x）的图象关于点(
1
2
，0)对称．
上述说法中正确命题的序号是
（1）（4）（5）
（1）（4）（5）
（填出所有正确命题的序号）
在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2+y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=-2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．
（Ⅰ）求曲线C1的方程；
（Ⅱ）设P（x0，y0）（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D．证明：当P在直线x=-4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值．
（Ⅲ）设P（-4，1）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D．证明：四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值．

已知点P是抛物线y2＝4x上的点，设点P到抛物线的准线的距离为d1，到圆(x＋3)2＋(y－3)2＝1上一动点Q的距离为d2，则d1＋d2的最小值是

[　　]
A．

3

B．

4

C．

5

D．

3＋1

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