Question

5．如图，BD、CE是△ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ：BC等于（　　）

• A． 1：3
• B． 1：4
• C． 1：5
• D． 1：6

Answer 1

分析 连接DE，连接并延长EP交BC于点F，利用DE是△ABC中位线，求出FC=$\frac{1}{2}$BC，再用PQ是△EFC中位线，PQ=$\frac{1}{2}$CF，即可求得答案．

解答 解：连接DE，连接并延长EP交BC于点F，
∵DE是△ABC中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，AE=BE，AD=CD，
∴∠EDB=∠DBF，
∵P、Q是BD、CE的中点，
∴DP=BP，
∵在△DEP与△BFP中，∠EDB=∠DBF，DP=BP，∠EPD=∠BPF，
∴△DEP≌△BFP（ASA），
∴BF=DE=$\frac{1}{2}$BC，P是EF中点，
∴FC=$\frac{1}{2}$BC，
PQ是△EFC中位线，PQ=$\frac{1}{2}$FC，
∴PQ：BC=1：4．
故选：B．

点评 本题考查两线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形中位线定理的合理运用．